Дорога из пункта А в В имеет сначала подъём, а затем спуск. Пешеход на путь из А в В тратит 4 ч, а на обратный - 4 ч 20 мин. На подъёме он двигается на 1 км/ч медленнее, чем на спуске. С какой скоростью идёт пешеход в гору и с какой - с горы, если расстояние между А и В равно 10 км.

В предложенном задании нас просят определить, с какой скоростью идёт пешеход в гору и с какой с горы, если при расстояние между точками a и b 10 километров, на путь из а в b у него уходит 4 часа, а на обратный - 4 часа 20 минут. Также при этом известно, что на подъёме пешеход двигается на 1 километр в час медленнее, чем на спуске. Для решения задачи на движение необходимо знать формулы скорости, времени и пути.

Формулы для задач на движение скорость * время = расстояние (путь); расстояние / скорость = время; расстояние / время = скорость. Решение задачи Для решения предложенного задания сначала мы можем найти скорость, с которой пешеход поднимается в гору, если известно, что это расстояние равно 10 километрам, а время пути 4 часа. Найдём скорость по вышеуказанной формуле:

скорость = 10 / 4 = 2,5.

Таким образом, мы узнаём, что с горы пешеход спускается со скоростью 2,5 километра в час. В условии задачи сказано, что на подъёме его скорость на 1 километр в час меньше. Выясним скорость при подъёме в гору:

2,5 - 1 = 1,5.

Ответ: 1,5 километра в час; 2,5 километра в час.

Составим уравнение, в котором скорость в гору запишем как х км/ч.

В таком случае, скорость спуска запишем как: х + 1 км/ч.

Путь в гору двигаясь из А в В будет равен у.

Путь с горы: у - 10.

Путь в гору с В в А запишем как 10 - у.

Путь с горы как у.

Получим уравнение:

у/х - время движения.

у/х + (10 - у) / (х+1) = 4 часа.

х * у + у + 10 * х - х * у = 4 * х^2 + 4 * х.

у = 4 * х^2 - 6 * х.

((10 - у) / (х + у)) / (х + 1) = 30 * х + 30 - 3 * х * у - 3 * у + 3 * х * у.

3 * у = - 13 * х^2 + 17 * х + 30.

Уравниваем два значения у.

Получим:

3 * (4 * х^2 - 6 * х) = - 13 * х^2 + 17 * х + 30.

12 * х^2 - 18 * х + 13 * х^2 - 17 * х - 30 = 0.

25 * х^2 - 35 * х - 30 = 0.

Сокращаем на 5 и получаем квадратное уравнение.

5 * х^2 - 7 * х - 6 = 0.

Д = 7 * 7 + 4 * 5 * 6 = 49 + 120 = 169 = 13^2.

x1 = (7 - 13) / 10 = - 0,6 - значение меньше 0, поэтому не удовлетворяет условия.

x2 = (7 + 13) / 10 = 2 км/ч (Скорость при движении в гору).

х + 1 = 2 + 1 = 3 км/ч (Скорость при движении с горы).