1) Составить уравнение окружности x^2+y^2+4x+2y-32=0 2) Найти эксцентриситет гиперболы 4x^2+9y^2=144

1) В уравнении кривой второго порядка выделим полные квадраты по х и у:

(x² + 2 * 2 x + 4) - 4 + (y² + 2 * x + 1) - 1 - 32 = 0.

(x + 2) ² + (y + 1) ² - 37 = 0;

(x + 2) ² + (y + 1) ² = 37 = (√37) ²;

Таким образом, мы получили уравнение окружности радиуса:

R = √37, с центром в точке x₀ = - 2, y₀ = - 1.

2) Преобразуем уравнение:

4/144 х² + 9/144 y² = 1;

x² / 36 + y² / 16 = 1;

x² / 6² + y² / 4² = 1;

Это уравнение эллипса. Его полуоси равны:

а = 6; b = 4;

Эксцентриситет эллипса числовая величина, косвенно отражающая

степень отклонения эллипса от окружности. Чем он меньше, тем

ближе эллипс к окружности.

Вычислим эксцентриситет данного эллипса:

c² = a² - b² = 20;

c = 2 √5;

ε = c/a = 2 √5 / 6 = √5/3 ≈ 0,745.