1 задание. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и вычислить обратную матрицу: 2 задание. а) Составить уравнения прямых, если они пересекаются в точке С (-2,-4) и одна из них проходит через точку А (1,2), а другая - через точку В (1,-3); б) Составить уравнение прямой, проходящей через точку K (2,-7), перпендикулярно прямой 3x+y-2=0. Сделать чертеж. в) Докажите, что прямые 2 х-у+7=0, х+у-1=0 и х+2 у-4=0 проходят через одну точку; г) Составить каноническое уравнение гиперболы 9 х2-16 у2=144. Найти координаты её фокусов и вершин, а также эксцентриситет.

Question

Андрей Коновалов

Математика

30 апреля, 19:24

1 задание. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и вычислить обратную матрицу: 2 задание. а) Составить уравнения прямых, если они пересекаются в точке С (-2,-4) и одна из них проходит через точку А (1,2), а другая - через точку В (1,-3); б) Составить уравнение прямой, проходящей через точку K (2,-7), перпендикулярно прямой 3x+y-2=0. Сделать чертеж. в) Докажите, что прямые 2 х-у+7=0, х+у-1=0 и х+2 у-4=0 проходят через одну точку; г) Составить каноническое уравнение гиперболы 9 х2-16 у2=144. Найти координаты её фокусов и вершин, а также эксцентриситет.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Kreia · Answer 1

2 задание.

а) Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:

(x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₂).

Используя эту формулу, составим уравнение прямой:

(AC) → (x - x_c) / (x_a - x_c) = (y - y_c) / (y_a - y_c) → (x + 2) / (1 + 2) = (y + 4) / (2 + 4) → (x + 2) / 3 =

= (y + 4) / 6 или 6x + 12 = 3y + 12 → 3y - 6x = 0.

(BC) → (x - x_c) / (x_b - x_c) = (y - y_c) / (y_b - y_c) → (x + 2) / (1 + 2) = (y + 4) / (-3 + 4) → (x + 2) / 3 =

= (y + 4) / 1 или x + 2 = 3y + 12 → 3y - x + 10 = 0.

б) Уравнение прямой, проходящей через точку M (x₁; y₁) перпендикулярно прямой y = ax + b имеет вид

y - y₁ = - 1/a (x - x₁) поэтому прямую 3x + y - 2 = 0 представим в виде прямой y = - 3x + 2 (здесь a = - 3).

y + 7 = 1/3 (x - 2) → 3y + 21 = x - 2 → 3y - x + 23.

в) Докажем, что прямые 2 х - у + 7 = 0, х + у - 1 = 0 и х + 2 у - 4 = 0 пересекаются.

Для этого решим систему уравнение:

{2 х - у + 7 = 0

{х + у - 1 = 0, сложим первое со вторым уравнением,

{3 х + 6 = 0 → {3 х = - 6 → х = - 2. Из второго уравнения → y = 3.

Проверим, что точка (-2; 3) лежит на заданных прямых, для этого подставим её координаты в уравнения прямых:

2 х - у + 7 = 0: 2 * (-2) - 3 + 7 = - 4 - 3 + 7 = 0 → принадлежит,

х + у - 1 = 0: - 2 + 3 - 1 = 0 → принадлежит,

х + 2 у - 4 = 0: - 2 + 2 * 3 - 4 = - 6 + 6 = 0 → принадлежит.

г) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид: x²/a² - y²/b² = 1, приведем искомое уравнение к этому виду, разделив все члены на 144.

9 х²/144 - 16 у²/144 = 1 → 9 х²/144 - 16 у²/144 = 1 → х²/16 - у²/9 = 1 → х²/4² - у²/3² = 1.

Вершинами гиперболы находятся в точках (4; 0) и (-4; 0).

Уравнение асимптот гиперболы будет: y = ±b/ax → y = ±3/4x.