Найти значение производной функции f (x) в точке x0=2, если f (x) = 3x^3-x^2-7

Найдём производную данной функции: f (x) = 3x^3 - x^2 - 7.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (3x^3 - x^2 - 7) ' = (3x^3) ' - (x^2) ' - (7) ' = 3 * 3 * x^ (3 - 1) - 2 * x^ (2 - 1) - 0 = 9x^2 - 2x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2:

f (x) ' (2) = 9 * 2^2 - 2 * 2 = 9 * 4 - 4 = 36 - 4 = 32.

Ответ: f (x) ' = 9x^2 - 2x, a f (x) ' (2) = 32.