Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона больше другой на 14 см, а диагональ прямоугольника равна 34 см

Обозначим через х длину меньшей стороны данного прямоугольника.

Согласно условию задачи, одна сторона данного прямоугольника больше его другой стороны на 14 см, следовательно, длина большей стороны данного прямоугольника составляет х + 14 см.

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 34 см, следовательно, используя теорему Пифагора, можем записать:

х^2 + (x + 14) ^2 = 34^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + х^2 + 28 х + 196 = 1156;

2 х^2 + 28 х + 196 - 1156 = 0;

2 х^2 + 28 х - 960 = 0;

х^2 + 14 х - 480 = 0;

х = - 7 ± √ (49 + 480) = - 7 ± √529 = - 7 ± 23;

х1 = - 7 - 23 = - 30;

х1 = - 7 + 23 = 16.

Поскольку длина стороны прямоугольника величина положительная, то значение х = - 30 не подходит.

Находим длину большей стороны данного прямоугольника:

х + 14 = 16 + 14 = 30 см.

Находим площадь данного прямоугольника:

30 * 16 = 480 см^2.

Ответ: площадь данного прямоугольника равна 480 см^2.