Найдите точку максимума функции у=х^3-75 х+23

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^3 - 75 х + 23) ' = 3 х^2 - 75.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:

3 х^2 - 75 = 0;

3 х^2 = 75;

х^2 = 75 : 3;

х^2 = 25;

х1 = 5;

х2 = - 5.

3. Найдем знаки производной на отрезках (-∞; - 5]; (-5; 5]; (5; + ∞):

у' (-6) = 3 * (-6) ^2 - 75 = 108 - 75 = 33 > 0;

у' (0) = 3 * 0 - 75 = - 75 < 0;

у (6) = 3 * 6^2 - 75 = 108 - 75 = 33 > 0.

Производная в точке х = - 5 меняет свой знак с плюса на минус, значит это и есть точка максимума.

Ответ: точка максимума х = - 5.