Один с катетов равен 12 см, а гипотенуза-20, найти меньший с отрезков, на какие поделяет гипотенуза биссектрисы прямого угла

1. А, В, С - вершины треугольника. АВ - гипотенуза. Катет ВС = - 12 см. ∠С = 90°. СН - высота.

2. Вычисляем длину катета АС, используя теорему Пифагора:

АС = √АВ² - ВС² = √АВ² - ВС² = √400 - 144 = √256 = 16 см.

3. Принимаем за х (см)) длину отрезка ВН, длина отрезка АН = (20 - х) см.

3. Согласно свойствам биссектрисы, проведенной из прямого угла:

ВС/АС = ВН/АН.

12/16 = х / (20-х).

240 х - 12 х = 16 х.

28 х = 240.

х = 8 и 4/7 см - длина отрезка ВН.

Длина отрезка АН = 20 - 8 и 4/7 = 11 и 3/7 см.

Ответ: ВН - меньший из отрезков, на которые разделяет гипотенузу биссектриса прямого угла.