Log8 (x в квадрате - 4x+3) <1

Опираясь на определение логарифма, представим 1 виде log8 (8), тогда изначальное неравенство будет иметь следующий вид.

log8 (x^2 - 4x + 3) < log8 (8).

После потенцирования по основанию 8, получим:

x^2 - 4x + 3 < 8;

x^2 - 4x - 5 < 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (4 + - √ (16 - 4 * 1 * (-5)) / 2 * 1 = (4 + - 6) / 2;

x1 = (4 - 6) / 2 = - 1; x2 = (4 + 6) / 2 = 5.

(x + 1) * (x - 5) < 0.

x принадлежит интервалу (-1; 5).