Решите неполные квадратные уравнения. а) 24 х-х2=0 б) 81 х2=100

Решим неполные квадратные уравнения методом разложения левой части уравнения на множители.

а) 24 * х - х² = 0.

х * (24 - х) = 0.

х₁ = 0 и 24 - х₂ = 0.

- х₂ = - 24

х₂ = 24.

Выполним проверку для значения х₁ = 0:

24 * 0 - 0² = 0.

0 - 0 = 0.

0 = 0.

Равенство выполняется, решение х₁ = 0 является корнем уравнения.

Выполним проверку для значения х₂ = 24:

24 * 24 - 24² = 0.

576 - 576 = 0.

0 = 0.

Равенство выполняется, решение х₂ = 24 тоже является корнем уравнения.

б) 81 * х² = 100.

Перенесем число 100 в левую часть уравнения:

81 * х² - 100 = 0.

Чтобы разложить данное уравнение на множители применим формулу сокращенного умножения: a² - b² = (a + b) * (a - b).

9² * х² - 10² = 0.

(9 * х + 10) * (9 * х - 10) = 0.

9 * х₁ + 10 = 0 и 9 * х₂ - 10 = 0.

9 * х₁ = - 10.

х₁ = - 10/9.

9 * х₂ = 10.

х₂ = 10/9.

Выполним проверку для значения х₁ = - 10/9:

81 * (-10/9) ² - 100 = 0.

81 * 100/81 - 100 = 0.

100 - 100 = 0.

0 = 0.

Равенство выполняется, решение х₁ = - 10/9 является корнем уравнения.

Выполним проверку для значения х₁ = 10/9:

81 * (10/9) ² - 100 = 0.

81 * 100/81 - 100 = 0.

100 - 100 = 0.

0 = 0.

Равенство выполняется, решение х₂ = 10/9 тоже является корнем уравнения.

Ответ: а) корни уравнения х₁ = 0 и х₂ = 24; б) х₁ = - 10/9 и х₂ = 10/9.