Найдите производную функцию: а) f (x) = 2-2cosx б) f (x) = sin2x в) f (x) = 4^x+4x3 г) f (x) = 2e^x-e^-2x

Вычислим производные функций:

а) f (x) = 2 - 2 * cos x;

Производная функции равна:

f ' (x) = (2 - 2 * cos x) ' = 2 ' - (2 * cos x) ' = 0 - 2 * cos ' x = - 2 * (-sin x) = 2 * sin x;

б) f (x) = sin (2 * x);

f ' (x) = (sin (2 * x)) ' = cos (2 * x) * (2 * x) ' = 2 * 1 * cos (2 * x) = 2 * cos (2 * x);

в) f ' (x) = (4^x + 4 * x^3) ' = 4^x * ln 4 + 4 * 3 * x^2 = 4^x * ln 4 + 12 * x^2;

г) f ' (x) = (2 * e^x - e^ (-2 * x)) ' = 2 * e^x - e^ (-2 * x) * (-2 * x) ' = 2 * e^x - e^ (-2 * x) * (-2) = 2 * e^x + 2 * e^ (-2 * x).