Расстояние между пристанями А и В по реке 36 км. От пристани А в В отправился плот. Спустя 8 часов от пристани В вышла моторная лодка, собственная скорость которая равна 12 км / часов. Найдите скорость плота, если к пристани А и В плот и лодка прибыли одновременно

Решение.

Пусть скорость плота, двигающегося со скоростью течения реки, будет х км/ч. Тогда скорость моторной лодки, двигающейся против течения реки, будет (12 - х) км/ч, так как собственная скорость лодки составляет 12 км/ч. Из условия задачи известно, что расстояние между пристанями А и В по реке 36 км, значит, плот затратит (36 : х) часов на путь по течению реки, а моторная лодка 36 : (12 - х) часов на путь против течения реки. Зная, что от пристани А в В отправился плот, а спустя 8 часов от пристани В навстречу ему вышла моторная лодка, и к пристани А и В плот и лодка прибыли одновременно, составляем уравнение:

36 : х = 36 : (12 - х) + 8;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю и умножив обе части уравнения на общий знаменатель х ∙ (12 - х);

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² - 21 ∙ х + 54 = 0;

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 225;

х₁ = 18 - не удовлетворяет условию задачи, так как скорость плота не может быть больше скорости лодки;

х₂ = 3 (км/ч) - скорость плота.

Ответ: скорость плота составляет 3 км/ч.