Двое рабочих изготовили 131 одинаковую деталь. Из них 65 деталей изготовил первый рабочий, причем на это ему потребовалось затратить на один день меньше, чем второму. В день первый рабочий изготовляет 2 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовили рабочие за день совместной работы?

1. Всего деталей изготовлено: N = 131 шт; 2. Первый рабочий изготовил: N1 = 65 шт; 3. Он работал: T1 дней; 4. Второй рабочий изготовил: N2 = N - N1 = 131 - 65 = 66 шт; 5. Продолжительность его работы: T2 = (T1 + 1) дней; 6. Производительность первого рабочего: P1 = N1 / T1 = 65 / T1 (шт/день); 7. Производительность второго рабочего: P2 = N2 / T2 = 66 / T2 (шт/день); 8. По условию задачи: P1 - P2 = 2 шт; 65 / T1 - 66 / (T1 + 1) = 2; 65 * T1 + 65 - 66 * T1 = 2 * T1 * (T1 + 1); 2 * T1 ² + 3 * T - 65 = 0; T1 ² + 1,5 * T - 32,5 = 0; T11,2 = - 0,75 + - sqrt ((-0,75) ² + 32,5) = - 0,75 + - 5,75; Отрицательный корень не имеет смысла; T1 = - 0,75 + 5,75 = 5 дней; T2 = T1 + 1 = 5 + 1 = 6 дней; 9. Общая производительность рабочих: Po = P1 + P2 = N1 / T1 + N2 / T2 = 65 / 5 + 66 / 6 = 13 + 11 = 24 шт/день. Ответ: оба рабочих изготовят за день 24 детали.