Найти наибольшее и наименьшее y=x2+4x на отрезке x€ [-1; 3]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, находим её производную: y' = 2x+4=2 (x+2). 2 шаг: находим экстремумы функции (Xmax и Xmin). Для этого приравниваем производную функции к нулю: 2 (x+2) = 0 Отсюда, методом интервалов, получаем, что Xmin=-2. То есть до - 2 функция убывала и в точке - 2 стала резко возрастать. Соответственно, в промежутке [-1; 3] функция возрастает и крайние точки отрезка являются её наибольшим и наименьшим значением. То есть, находим yнаим (-1) и yнаиб (3), подставляем в изначальное уравнение функции.

Yнаим (-1) = (-1) ^2+4 (-1) = 1-4=-3

Yнаиб (3) = 3^2+4*3=9+12=21

Ответ: наибольшее значение функции - это 21, наименьшее значение функции - это - 3