Sin22 градусов 203 градуса + cos 22 град. cos 113 град. вычислить

В задании дано тригонометрическое выражение sin22° * cos203° + cos22° * cos113°, которого обозначим через Т. По требованию задания, вычислим значение данного выражения. Справедливости ради, отметим, что нами было внесено изменение в постановке задания. Дело в том, что в постановке задания имеется ни чем не связанный (имеется ввиду, не связан с тригонометрической функцией) угол "203 градуса". Мы перед этим углом добавили "cos". Воспользуемся следующими формулами sinα * cosβ = ½ * (sin (α + β) + sin (α - β)) (произведение синуса на косинус) и cosα * cosβ = ½ * (cos (α + β) + cos (α - β)) (произведение косинусов). Тогда, получим: Т = sin22° * cos203° + cos22° * cos113° = ½ * (sin (22° + 203°) + sin (22° - 203°)) + ½ * (cos (22° + 113°) + cos (22° - 113°)) = ½ * (sin225° + sin (-181°) + cos135° + cos (-91°)). Учитывая нечётность синус функции и чётность косинус функции, имеем: Т = ½ * (sin225° - sin181° + cos135° + cos91°). Применим теперь формулы приведения sin (180° + α) = - sinα и cos (90° + α) = - sinα. Тогда, Т = ½ * (sin (180° + 45°) - sin (180° + 1°) + cos (90° + 45°) + cos (90° + 1°)) = ½ * (-sin45° - (-sin1°) + (-sin45°) + (-sin1°)) = - sin45° = - √ (2) / 2.

Ответ: - √ (2) / 2.