Докажите методом математической индукции, что общий член геометрической прогрессии {bn} вычисляется по формуле bn=b1q^n-1

Доказательство методом математической индукции состоит из базы и шага индукции.

В базе индукции проверяется, верно ли утверждение для начального числа.

В шаге делается переход к следующему числу.

Сначала проверим базу:

База n = 1: b1 = b1 * q^ (1 - 1) = b1 * q^0 = b1. База проверена.

Шаг индукции: Пусть утверждение равно для всех чисел от 1 до n.

Тогда, b (n+1) = b (n) * q = b1 * q^ (n-1) * q = b1 * q^n.

Шаг индукции доказан.

Значит, утверждение верно для всех натуральных чисел.

Ответ: доказано.