Решите уравнение: a) 3sin в квадрате 2x+2sin2x-1=0 b) 4sin в квадрате x+sinxcosx-3cos в квадрате x=0

а) 3sin²2x + 2sin2x - 1 = 0

Пусть sin2x = t, ǀ t ǀ ≤ 1, тогда уравнение принимает вид:

3t² + 2t - 1 = 0

D = b² - 4ac = 4 + 12 = 16, D > 0.

t₁ = (-2 + √16) / 6 = 2/6 = 1/3;

t₂ = (-2 - √16) / 6 = - 1.

sin2x = 1/3;

2x = (-1) ⁿ * arcsin (1/3) + πn, n ϵ Z;

x = (-1) ⁿ * arcsin (1/3) / 2 + π/2 * n, n ϵ Z.|

Или

sin2x = - 1;

2x = - π/2 + 2πK, K ϵ Z;

x = - π/4 + πK, K ϵ Z.

б) 4sin²x + sinx * cosx - 3cos²x = 0

Разделим обе части уравнения на cos²x.

4tg²x + tgx - 3 = 0

Пусть tgx = t.

4t² + t - 3 = 0

D = b² - 4ac = 1 + 48 = 49, D > 0.

t₁ = (-1 + 7) / 8 = 6/8 = 3/4;

t₂ = (-1 - 7) / 8 = - 1.

tgx = 3/4;

x = arctg (3/4) + πK, K ϵ Z.

Или

tgx = - 1;

х = - π/4 + πK, K ϵ Z.