Верно ли при любом x неравенство: а) 4 ч (x+0.25) > (2x+3) (2x-3)

Для того, чтобы доказать, что неравенство верно при любом значении переменной x мы поступим следующим образом:

4 * (x^2 + 0.25) > (2x + 3) (2x - 3);

Начнем мы с выполнения открытия скобок в обеих его частях. Применим к левой части уравнения правило умножения одночлена на многочлен, а к правой части применим формулу разность квадратов.

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2.

4 * x^2 + 4 * 0.25 > 4x^2 - 9;

4x^2 + 1 > 4x^2 - 9;

4x^2 - 4x^2 > - 9 - 1;

Приводим подобные в обеих частях:

0 > - 10.

Что и требовалось доказать.