Решите ур-ие : lg (х-2) + lg (х-3) = 1 - lg 5

+2
Ответы (1)
  1. 24 июня, 03:26
    0
    Чтобы решить это логарифмическое уравнение, перенесём логарифм из правой части уравнения в левую с противоположным знаком:

    lg (x - 2) + lg (x - 3) + lg5 = 1. Когда складываются с одинаковыми основаниями, их числа складываются:

    lg5 * (x - 2) * (x - 3) = 1. Теперь можем составлять уравнение. Для этого нужно число логарифма приравнять к основанию, возведенному в степень числа, которому равняется логарифм.

    5 * (x - 2) * (x - 3) = 10^1. Раскроем скобки и перенесём 10 в левую часть уравнения со знаком "-":

    5 * (x^2 - 3x - 2x + 6) - 10 = 0,

    5x^2 - 15x - 10x + 30 - 10 = 0. Приведём подобные:

    5x^2 - 25x + 20 = 0. Чтобы было легче решать, разделим всё на 5:

    x^2 - 5x + 4 = 0. Теперь найдём дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

    D = (-5) ^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

    x1 = (5 + 3) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4,

    x2 = (5 - 3) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1. Так как число логарифма должно быть всегда больше нуля, то в ответ мы запишем один корень, который нам подходит.

    Ответ: 4.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)