Решите ур-ие : lg (х-2) + lg (х-3) = 1 - lg 5

Чтобы решить это логарифмическое уравнение, перенесём логарифм из правой части уравнения в левую с противоположным знаком:

lg (x - 2) + lg (x - 3) + lg5 = 1. Когда складываются с одинаковыми основаниями, их числа складываются:

lg5 * (x - 2) * (x - 3) = 1. Теперь можем составлять уравнение. Для этого нужно число логарифма приравнять к основанию, возведенному в степень числа, которому равняется логарифм.

5 * (x - 2) * (x - 3) = 10^1. Раскроем скобки и перенесём 10 в левую часть уравнения со знаком "-":

5 * (x^2 - 3x - 2x + 6) - 10 = 0,

5x^2 - 15x - 10x + 30 - 10 = 0. Приведём подобные:

5x^2 - 25x + 20 = 0. Чтобы было легче решать, разделим всё на 5:

x^2 - 5x + 4 = 0. Теперь найдём дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

D = (-5) ^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

x1 = (5 + 3) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4,

x2 = (5 - 3) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1. Так как число логарифма должно быть всегда больше нуля, то в ответ мы запишем один корень, который нам подходит.

Ответ: 4.