Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями: а) 1; 4; 7; 10; 13 б) 3; 0; -3; -6; -9 в) 4; 9; 16; 25

Question

Милана Осипова

Математика

25 июня, 16:07

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями: а) 1; 4; 7; 10; 13 б) 3; 0; -3; -6; -9 в) 4; 9; 16; 25

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Али Тихомиров · Answer 1

Задание состоит из трёх частей. Для выполнения требования задания, в каждой части воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, которое выражается формулой а_n _{- 1} + а_n_{+ 1} = 2 * а_n, где а_n - n-й член арифметической прогрессии, n = 2, 3, ... n - 1.

а) 1; 4; 7; 10; 13. Последовательность состоит из пяти членов. Следовательно, проверим 3 равенства: при n = 2, имеем а₁ + а₃ = 1 + 7 = 8 = 2 * 4 = 2 * а₂; при n = 3, имеем а₂ + а₄ = 4 + 10 = 14 = 2 * 7 = 2 * а₃; при n = 4, имеем а₃ + а₅ = 7 + 13 = 20 = 2 * 10 = 2 * а₄. Данная последовательность является арифметической прогрессией.

б) 3; 0; - 3; - 6; - 9. Последовательность состоит из пяти членов. Следовательно, проверим 3 равенства: при n = 2, имеем а₁ + а₃ = 3 + (-3) = 0 = 2 * 0 = 2 * а₂; при n = 3, имеем а₂ + а₄ = 0 + (-6) = - 6 = 2 * (-3) = 2 * а₃; при n = 4, имеем а₃ + а₅ = (-3) + (-9) = - 12 = 2 * (-6) = 2 * а₄. Данная последовательность является арифметической прогрессией.

в) 4; 9; 16; 25. Последовательность состоит из четырёх членов. Следовательно, проверим 2 равенства: при n = 2, имеем а₁ + а₃ = 4 + 16 = 20 = 2 * 10 ≠ 2 * а₂. Дальнейшая проверка бесполезна. Данная последовательность не является арифметической прогрессией.