Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями: а) 2; 4; 8; 16; 32 ... Б) 7; 7; 7; 7; 7; ... в) 1; 1/2; 1/3; 1; 4 ...

Задание состоит из трёх частей. Для выполнения требования задания, в каждой части воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, которое выражается формулой а_{k - 1} + а_{k + 1} = 2 * а_k, где k = 2, 3, ... n - 1; а_k - k-й член арифметической прогрессии а_n.

а) 2; 4; 8; 16; 32. Последовательность состоит из пяти членов. Следовательно, проверим 3 равенства: при n = 2, имеем а₁ + а₃ = 2 + 8 = 10 = 2 * 5 ≠ 2 * а₂ = 2 * 4 = 8. Дальнейшая проверка бесполезна. Данная последовательность не является арифметической прогрессией.

б) 7; 7; 7; 7; 7. Последовательность состоит из пяти членов. Следовательно, нужно проверить 3 равенства. Однако, поскольку все пять элементов равны 7, то достаточна одна проверка. При n = 2, 3 и 4, имеем 7 + 7 = 14 = 2 * 7. Следовательно, данная последовательность является арифметической прогрессией с шагом, равным 7 - 7 = 0. Кстати, если шаг арифметической прогрессии равен 0, то она является стационарной последовательностью.

в) 1; 1/2; 1/3; 1; 4. Последовательность состоит из пяти членов. Следовательно, проверим 3 равенства: при n = 2, имеем а₁ + а₃ = 1 + 1/3 = 4/3 = 2 * (2/3) ≠ 2 * а₂ = 2 * (1/2) = 1. Дальнейшая проверка бесполезна. Данная последовательность не является арифметической прогрессией.