Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями: а) 1:4:7:10:13: ... : б) 3:0:-3:-6:-9: ... : в) 4:9:16:25: ... ?

Арифметическая прогрессия - это такая последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

а) 1; 4; 7; 10; 13; ... - чтобы из 1 получить число 4, надо к 1 прибавить 3:

1 + 3 = 4 - значит, надо к каждому предыдущему число прибавлять 3 и должно получаться последующее число;

4 + 3 = 7; 7 + 3 = 10; 10 + 3 = 13 - получаем числа нашей последовательности, значит это арифметическая прогрессия.

б) 3; 0; - 3; - 6; - 9; ...

0 - 3 = - 3 - это число будем прибавлять к каждому предыдущему (это разность арифметической прогрессии);

- 3 - 3 = - 6; - 6 - 3 = - 9 - это арифметическая прогрессия.

в) 4; 9; 16; 25; ...

9 - 4 = 5;

9 + 5 = 14 - а у нас в последовательности стоит число 16, значит эта последовательность не является арифметической прогрессией.