найдите наименьшее значение функции y=x^3-3x+8 на отрезке [-3; 2]

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

y = x^3 - 3x + 8;

y' = 3x^2 - 3 = 3 (x^2 - 1);

y' = 0;

x^2 - 1 = 0;

x^2 = 1;

x1 = - 1 ∈ [-3; 2];

x2 = 1 ∈ [-3; 2].

2. На заданном промежутке экстремальные значения функция может принимать в критических точках либо на концах отрезка [-3; 2]:

y = x^3 - 3x + 8;

y (-3) = (-3) ^3 - 3 * (-3) + 8 = - 27 + 9 + 8 = - 10; y (-1) = (-1) ^3 - 3 * (-1) + 8 = - 1 + 3 + 8 = 10; y (1) = 1^3 - 3 * 1 + 8 = 1 - 3 + 8 = 6; y (2) = 2^3 - 3 * 2 + 8 = 8 - 6 + 8 = 10.

Ответ: - 10 и 10.