Sin²x + 14sinxcosx = 15cos²x

Для выполнения данного задания, то есть, решение однородного тригонометрического уравнения второй степени, воспользуемся одним из способов решения таких уравнений;

Метод введения новой переменной, разделив обе части уравнения почленно на cos^2 x, при условии, что cos^2 x не равен нулю;

Приравняем данное выражение к нулю, то есть, перенесем все в левую часть;

sin^2 x + 14 sin x * cos x - 15 cos^2 x = 0, разделить на cos^2 x;

tq^2 x + 14 tq x - 15 = 0;

tq x 1 2 = ( - 14 + - 16) / 2;

tq x 1 = ( - 14 - 16) / 2 = - 15; x = arctq ( - 15) + pi n, n э z;

tq x 2 = ( - 14 + 16) / 2 = 2/2 = 1; x = pi/4 + pi n, n э z.