3sin^2x+14sinxcosx+8cos^2x=0

3sin²x + 14sinxcosx + 8cos²x = 0;

Делим каждое слагаемое на cos²x:

3sin²x/cos²x + 14sinxcosx/cos²x + 8cos²x/cos²x = 0;

3tg²x + 14tgx + 8 = 0;

Пусть tgx = t, тогда tg²x = t².

3t² + 14t + 8 = 0;

D = 14² - 4 * 3 * 8 = 196 - 96 = 100;

t = (-14 + - 10) / 6;

t1 = - 4, t2 = - 2/3.

tgx = - 4;

x1 = arctg (-4) + pik, k из Z;

tgx = - 2/3;

x2 = arctg (-2/3) + pik, k из Z.

Ответ: arctg (-4) + pik, k из Z; arctg (-2/3) + pik, k из Z.