Sin в квадрате x+14sinxcosx=15cos в квадрате x

Преобразуем уравнение:

sin^2 (x) - sin (x) * cos (x) + 15 * sin (x) * cos (x) - 15 * cos^2 (x) = 0;

sin (x) * [sin (x) - cos (x) ] + 15 * cos (x) * [sin (x) - cos (x) ] = 0;

[sin (x) + 15 * cos (x) ] * [sin (x) - cos (x) ] = 0;

Если произведение равно нулю, то одна из множителей равна нулю:

sin (x) - cos (x) = 0 и

sin (x) + 15 * cos (x) = 0;

Отсюда получаем:

sin (x) = cos (x);

tg (x) = 1;

x1 = π/4 ± π * n;

sin (x) = - 15 * cos (x);

tg (x) = - 15;

x2 = - arctg (15) ± π * n.