На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй - семь точек, а на третьей - три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?

Возможны 3 случая взаимного расположения трех прямых на плоскости:

1) все три прямые параллельны между собой, в этом случае общее число отмеченных точек будет равно сумме точек, отмеченных на каждой из прямых: 5 + 7 + 3 = 15;

2) три прямые проходят через одну точку, в этом случае наименьшее общее число отмеченных точек: 5 + 7 + 3 - 2 = 13;

3) три прямые пересекаются между собой, но не проходят через одну точку, в этом случае наименьшее число отмеченных точек:

5 + (7 - 1) + (3 - 2) = 11.

Ответ: наименьшее возможное число отмеченных точек 11.