Найдите значение призводной функций Ф (x) = (1+6x) / (1+3x) в точке x0=-1

1. Производная дроби:

(u/v) ' = (u'v - uv') / v^2; f (x) = (1 + 6x) / (1 + 3x); f' (x) = ((1 + 6x) ' (1 + 3x) - (1 + 6x) (1 + 3x) ') / (1 + 3x) ^2; f' (x) = (6 (1 + 3x) - 3 (1 + 6x)) / (1 + 3x) ^2; f' (x) = (6 + 18x - 3 - 18x) / (1 + 3x) ^2; f' (x) = 3 / (1 + 3x) ^2.

2. Значение производной в точке x = - 1:

f' (-1) = 3 / (1 + 3 * (-1)) ^2 = 3 / (1 - 3) ^2 = 3 / (-2) ^2 = 3/4.

Ответ: 3/4.