Докажите тождество 1 - (sina-cosa) ^2=sin2a

Докажем тождество:

1 - (sin a - cos a) ^2 = sin (2 * a);

Известно, что sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда:

sin^2 a + cos^2 a - (sin a - cos a) ^2 = sin (2 * a);

Раскроем скобки.

sin^2 a + cos^2 a - (sin^2 a - 2 * sin a * cos a + cos^2 a) = sin (2 * a);

sin^2 a + cos^2 a - sin^2 a + 2 * sin a * cos a - cos^2 a = sin (2 * a);

Приведем подобные и упростим выражение.

(sin^2 a - sin^2 a) + (cos^2 a - cos^2 a) + 2 * sin a * cos a = sin (2 * a);

2 * sin a * cos a = sin (2 * a);

sin (2 * a) = sin (2 * a);

Тождество верно.