Докажите тождество 1) 1+2sinacosa / (sina+cosa) ^2 = 1 2) sin^2a-cos^2a+1 / sin^2a=2 3) (2-sina) (2+sina) + (2-cosa) (2+cosa) = 7

Докажем тождества:

1) Используем основные тригонометрические тождества и упрости м выражение. Получаем:

(1 + 2 * sin a * cos a) / (sin a + cos a) ^2 = 1;

(sin^2 a + cos^2 a + 2 * sin a * cos a) / (sin a + cos a) ^2 = 1;

(sin^2 a + 2 * sin a * cos a + cos^2 a) / (sin a + cos a) ^2 = 1;

(sin a + cos a) ^2 / (sin a + cos a) ^2 = 1;

1 = 1;

Верно.

2) (sin^2 a - cos^2 a + 1) / sin^2 a = 2;

(sin^2 a - cos^2 a + sin^2 a + cos^2 a) / sin^2 a = 2;

(sin^2 a + sin^2 a) / sin^2 a = 2;

2 * sin^2 a/sin^2 a = 2;

2 = 2;

Верно.

3) (2 - sin a) * (2 + sin a) + (2 - cos a) * (2 + cos a) = 7;

2^2 - sin^2 a + 2^2 - cos^2 a = 7;

4 - sin^2 a + 4 - cos^2 a = 7;

8 - sin^2 a - cos^2 a = 7;

8 - 1 = 7;

7 = 7;

Верно.