Диагональ осевого сечения цилиндра равна d и наклонена к плоскости основания под углом альфа. Найдите объём цилиндра.

Для решения нарисуем цилиндр.

Проведем осевое сечение, в котором проведем диагональ.

Так как для объема нужна высота и радиус цилиндра, тогда найдем их.

Высота равна d * sin a, тогда как диаметр основания равен d * cos a, а радиус равен: d * cos a/2.

Тогда объём цилиндра равен: п * d * sin a * (d * cos a/2) ² = d³ * sin 2a/8.