Упростите cos (arccos4/5 - arccos 3/5)

1. Для удобства преобразований обозначим:

α = arccos (4/5);

β = arccos (3/5);

Z = cos (arccos (4/5) - arccos (3/5));

Z = cos (α - β).

2. Вычиcлим значения sinα, cosα, sinβ, cosβ:

cosα = cos (arccos (4/5)) = 4/5;

sinα = √ (1 - cos^2 (α)) = √ (1 - (4/5) ^2) = √ (1 - 16/25) = √ (9/25) = 3/5;

cosβ = cos (arccos (3/5)) = 3/5;

sinβ = √ (1 - cos^2 (β)) = √ (1 - (3/5) ^2) = √ (1 - 9/25) = √ (16/25) = 4/5.

3. Применим формулу для косинуса разности углов:

Z = cos (α - β);

Z = cosα * cosβ + sinα * sinβ;

Z = 4/5 * 3/5 + 3/5 * 4/5 = 12/25 + 12/25 = 24/25.

Ответ: 24/25.