При каких значениях y верно равенство (y+3) ^2=2

(y + 3) ^2 = 2.

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

у^2 + 2 * 3 * у + 3^2 = 2;

у^2 + 6 у + 9 = 2.

Переносим число 2 из правой части уравнения в левую, меняя знак:

у^2 + 6 у + 9 - 2 = 0;

у^2 + 6 у + 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 6; c = 7;

D = b^2 - 4ac; D = 6^2 - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8 (√D = √8 = √ (4 * 2) = 2√2);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₁ = (-6 - 2√2) / 2 = - 3 - √2.

у₂ = (-6 + 2√2) / 2 = - 3 + √2.

Ответ: у = - 3 ± √2.