Работая вместе, двое рабочих за час изготавливают 30 деталей. Первый рабочий изготавливает 60 деталей на 3 ч быстрее второго. Сколько деталей за час изготавливает каждый рабочий?

Допустим, что первый рабочий за 1 час изготавливает х деталей, а второй рабочий изготавливает у деталей. Тогда по условию задачи мы можем составить следующую систему уравнений:

х + у = 30,

60/у = 60/х + 3.

Из первого уравнения получаем, что у = 30 - х.

Подставим это значение у во второе уравнение:

60 / (30 - х) = 60/х + 3,

60 / (30 - х) = (60 + 3 * х) / х,

60 * х = 1800 + 90 * х - 60 * х - 3 * х²,

х² + 10 * х - 600 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

10² - 4 * 1 * (-600) = 2500.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (-10 + 50) / 2 = 20 - деталей делает первый рабочий за 1 час.

30 - 20 = 10 - деталей делает второй рабочий за 1 час.