Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 4 см больше стороны того же квадрата. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см квадратных. Работая вместе, двое рабочих за час изготавливают 30 деталей. Первый рабочий изготавливает 60 деталей на 3 часа быстрее второго. Сколько деталей за час изготавливает каждый рабочий?

1) Введем переменную.

Пусть m - длина стороны квадрата. Зададим стороны прямоугольника:

(m + 4) - длина прямоугольника, (m - 2) - его ширина.

Исходя из условия задачи составим и решим уравнение:

(m + 4) * (m - 2) = 40;

m^2 + 2 * m - 8 - 40 = 0;

m^2 + 2 * m - 48 = 0;

D = 4 + 192 = 196;

m1 = (-2 - 14) / 2 = - 8;

m2 = (-2 + 14) / 2 = 6.

Сторона квадрата - 6 см.

2) Пусть один из рабочих изготавливает m деталей в час, другой (30 - m) деталей в час. Составим и решим уравнение:

60/m - 60 / (30 - m) = 3;

20/m - 20 / (30 - m) - 1 = 0;

600 - 20 * m - 20 * m - 30 * m + m^2 = 0;

m^2 - 70 * m + 600 = 0;

D = 4900 - 2400 = 2500;

m1 = (70 - 50) / 2 = 10;

m2 = (70 + 50) / 2 = 60 - не соответствует, большая величина.

Значит, один рабочий за час делает 10 деталей, второй - 20.