Решите систему 2x^2-3xy=-4 3x+y=5

Выразим у через второе уравнение:

{2x² - 3 хy = - 4;

{3x + у = 5;

у = 5 - 3 х;

Подставим выраженный у в первое уравнение и решим систему методом подстановки:

2x² - 3 х (5 - 3 х) = - 4;

2x² - 15 х + 9 х² + 4 = 0;

11 х² - 15 х + 4 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 15) ² - 4 * 11 * 4 = 225 - 176 = 49;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (15 - √49) / 2 * 11 = (15 - 7) / 22 = 8 / 22 = 4/11;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (15 + √49) / 2 * 11 = (15 + 7) / 22 = 22 / 22 = 1;

Тогда:

у = 5 - 3 х;

если х1 = 4/11, то у1 = 5 - 3 * 4/11 = 3 10/11;

если х2 = 1, то у2 = 5 - 3 * 1 = 2;

Ответ: у1 = 3 10/11, х1 = 4/11, у2 = 2, х2 = 1.