Решите уравнение : X5-3x4-17x3+51x2+16x-48=0 За буквой х идет степень

1. Выполним группировку:

x^5 - 3x^4 - 17x^3 + 51x^2 + 16x - 48 = 0;

(x^5 - 3x^4) + ( - 17x^3 + 51x^2) + (16x - 48) = 0;

2. Вынесем общий множитель x^4, ( - 17x^2) и 16 за скобки, а затем общий множитель (x - 3) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x^4 (x - 3) - 17x^2 (x - 3) + 16 (x - 3) = 0;

(x - 3) (x^4 - 17x^2 + 16) = 0;

3. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x - 3 = 0;

x1 = 3;

или x^4 - 17x^2 + 16 = 0;

4. Для решения биквадратного уравнения введем замену:

x^2 = у;

у^2 - 17y + 16 = 0;

5. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 17) ^2 - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = (17 - √225) / 2 * 1 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1;

y2 = ( - b + √D) / 2a = (17 + √225) / 2 * 1 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16;

6. Подставим значения и найдем х:

x^2 = у;

Если у1 = 1, то:

x^2 = 1;

х2 = 1;

х3 = - 1;

Если у2 = 16, то:

x^2 = 16;

х4 = 4;

х5 = - 4;

Ответ: х1 = 3, х2 = 1, х3 = - 1, х4 = 4, х5 = - 4.