Решить кубическое уравнение x^3 - 12x + 4 = 0

Уравнение приведено к виду y³ + p * y + q = 0.

Здесь p = - 12, q = 4.

Решаем при помощи тригонометрической подстановки Виета.

Находим дискриминант кубического уравнения:

D = p³/27 + q²/4 = - 60 < 0.

Т. к. D < 0 и p < 0, то уравнение содержит 3 вещественных решения.

Находим вспомогательные переменные:

R = √ (|p|/3) = 2,

φ = arccos (q / (2 * R³)) = arccos (1/4) = 75°31'20.96''.

Находим вещественные корни:

x1 = - 2 * R * cos (φ/3) = - 3.620075858,

x2 = - 2 * R * cos (φ/3 + 120) = 3.283567055,

x3 = - 2 * R * cos (φ/3 + 240) = 0.336508803.