Подберите целый корень и решите кубическое уравнение 5x^3+11x^2-3x-10=0

Разложим члены уравнения на слагаемые следующим образом:

5 * x³ + 10 * x² + x² - 4 - 3 * x - 6 = 0.

Сделаем группировку парами и выделим общие множители, получим:

(5 * x³ + 10 * x²) + (x² - 4) - (3 * x - 6) = 0,

5 * x² * (x + 2) + (x + 2) * (x - 2) - 3 * (x + 2) = 0,

(x + 2) * (5 * x² + x - 5) = 0.

Значит, исходное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

x + 2 = 0, откуда х = - 2;

5 * x² + x - 5 = 0.

Находим дискриминант и корни:

D = 1 + 100 = 101 > 0.

Имеем вещественные корни:

x = (-1 ± √101) / 10.

Ответ: корни х = - 2 и х = (-1 ± √101) / 10.