Из вазы взяли половину слив без пяти, затем взяли еще 2/3 оставшихся. После этого осталось 10 слив. Сколько слив было в начале?

Пусть всего в вазе было x слив. Тогда в первый раз из нее взяли (x/2 - 5) слив, а второй раз взяли (x/2 + 5) * 2/3 = (x + 10) / 3 слив. На основании всех вышеперечисленных измышлений, а также условий задач, составим уравнение:

x - (x/2 - 5) - (x + 10) / 3 = 10.

Решим полученное уравнение:

x - (x/2 - 5) - (x + 10) / 3 = 10,

x - x/2 + 5 - (x + 10) / 3 = 10,

6x/6 - 3x/6 - (2x + 20) / 6 = 10 - 5,

3x/6 - 2x/6 - 20/6 = 5,

(x - 20) / 6 = 5,

x - 20 = 5 * 6,

x - 20 = 30,

x = 30 + 20,

x = 50 слив.

Ответ: вначале в вазе было 50 слив.