8. Решите уравнения: а) х^4 - 13 х^2 + 36 = 0; б) х^4 - 6 х^2 + 10 = 0.

А) Произведем подстановку М = Х².

М² - 13 М + 36 = 0.

Найдем дискриминант.

D = (-13) ² - 4 * 36 = 169 - 144 = 25.

√D = 5.

Вычислим корни.

М₁ = (13 + 5) / 2 = 9.

М₂ = (13 - 5) / 2 = 4.

Произведем подстановку.

1) Х² = 9.

Х₁ = 3, Х₂ = - 3.

2) Х² = 4.

Х₃ = 2, Х₄ = - 2.

Уравнение имеет 4 решения.

Ответ: Х₁ = 3, Х₂ = - 3, Х₃ = 2, Х₄ = - 2.

Б) Произведем подстановку К = Х².

К² - 6 К + 10 = 0.

Определим дискриминант.

D = (-6) ² - 4 * 10 = 36 - 40 = - 4.

Корни уравнения отсутствуют, поскольку D < 0.

Ответ: решений нет.