Чётна или нечётна сумма всех натуральных чисел от 1 до 50 включительно?

Для ответа на данный вопрос, воспользуемся переместительным и сочетательным законами сложения и преобразуем исходную сумм к следующему виду:

1 + 2 + 3 + ... + 24 + 25 + 26 + ... + 48 + 49 + 50 = (1 + 49) + (2 + 48) + ... + (24 + 26) + 25 + 50.

Сумма каждой пары чисел внутри круглых скобок равна 50.

Так как число 50 является четным, а сумма любого числа четных чисел также является четным числом, то сумма выражения (1 + 49) + (2 + 48) + ... + (24 + 26) будет четным числом.

Если к полученному четному число добавить нечетное число 25, то получится нечетное число.

Если к полученному нечетному число добавить четное число 5-, то получится нечетное число.

Следовательно, сумма данных чисел является нечетным числом.

Ответ: сумма данных чисел является нечетным числом.