По кругу написано 21 целое число. всегда ли найдутся два числа, стоящие рядом, разность которых чётна?. Подсказка: если бы разность любых двух соседних чисел была нечётна, то чётности чисел, стоящих в данном кругу, должны были чередоваться.

Правило, которое нужно использовать в задаче - следующее: а) чётное - чётное = чётное; б) нечётное - нечётное = чётное.

И только в случае разной чётности чисел даёт при вычитании - не чётное число: чётное - нечётное = нечётное.

В случае кругового расположения 21 числа, если все они будут чётными, разность будет чётная.

В случае всех нечётных чисел, разность тоже будет нечётная.

А если числа будут чередоваться "чётное" - "нечётное" для того, чтобы любая пара чисел давала чётное число, нужно чётное число чисел - 20 или 22, но не 21 число.

Ответ: разность чётной будет не всегда.