Решить уравнение: 6sin²x-sinx-1=0

Произведем замену переменных t = sin (x), тогда уравнение примет вид:

6t^2 - t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t = (1 + - √ (1 - 4 * 6 * (-1) / 2 * 6 = (1 + - 5) / 24;

t1 = (1 - 5) / 24 = - 1/6; t2 = 1/4.

Производим обратную замену:

sin (x) = - 1/6.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (-1/6) + - 2 * π * n.

sin (x) = 1/4;

x2 = arcsin (1/4) + - 2 * π * n.