1) Определите число корней уравнения * ² + 8 * + 17 = - 3.2) Укажите положительный корень уравнения 3*² - 2 (*+5) = 2x² + 144) Найдите сумму корней уравнения * ² + 0.5 * - 3 = 0.5) Упростите выражение 2*² - 6 * + 4 / x - 1 : (x - 2), если x ≠ 1, x ≠ 26) Решите уравнение 5x / x - 14 = 1 / 2 - x

1) 1. Преобразуем квадратное уравнение к стандартному виду (правая часть уравнения должна равняться нулю):

x^2 + 8x + 20 = 0.

2. Коэффициентами уравнения являются:

a = 1, b = 8, c = 20.

3. Дискриминант уравнения D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * 20 = 64 - 80 = - 24.

4. Т. к. D < 0, то число корней уравнения равно нулю.

2) 1. Расскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

3x^2 - 2x - 10 - 2x^2 - 144 = 0.

x^2 - 2x - 154 = 0.

2. Коэффициентами уравнения являются:

а = 1, b = - 2, c = - 154.

3. Дискриминант уравнения: D = b^2 - 4ac = 4 - 4 * 1 * (-154) = 4 + 616 = 620.

√D = √620 = 2√155.

4. Т. к. D > 0, то корня два:

x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (2 - 2√155) / 2 = 1 - √155. Этот корень отрицательный.

x2 = (2 + 2√155) / 2 = 1 + √155. Этот корень положительный.

4) По теореме Виета сумма корней уравнения равно - p. Т. е. - 0.5.

5) 1. Раскроем скобки в знаменателе:

x^2 - x - 2x + 2 = x^2 - 3x + 2.

2. (2x^2 - 6x + 4) / (x^2 - 3x + 2) = 2.

6) 1. Умножим крест накрест, запомнив при этом ОДЗ х ≠ 14 и х ≠ 2.

5 х (2 - х) = х - 14.

10 х - 5 х^2 - х + 14 = 0.

-5 х^2 - 11 х + 14 = 0.

2. а = - 5, b = - 11, c = 14.

3. D = 121 + 280 = 401.

x1 = (11 - √401) / - 10.

x2 = (11 + √401) / - 10.