Решить уравнение: 2cos^2x = 3 sinx

Для того, чтобы можно было решить данное тригонометрическое уравнение 2 * cos²x = 3 * sinx, воспользуемся следующей формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos²α = 1 - sin²α. Получим: 2 * (1 - sin²х) = 3 * sinx или 2 * sin²х + 3 * sinx - 2 = 0. Введём новую неизвестную у = sinx. Тогда, получим следующее квадратное уравнение 2 * у² + 3 * у - 2 = 0. Решим полученное квадратное уравнения. для чего вычислим его дискриминант D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25. Поскольку D = 25 > 0, то полученное квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: у₁ = (-3 - √ (25)) / (2 * 2) = - 8 : 4 = - 2 и у₂ = (-3 + √ (25)) / (2 * 2) = 2 : 4 = 1/2. Исследуем оба корня по отдельности. Первый корень у = - 2 является побочным корнем, так как у = sinx не может принимать значения, равного - 2. Второй корень позволяет иметь следующее простейшее тригонометрическое уравнение sinx = 1/2. Выпишем две серии решений этого уравнения: х = π/6 + 2 * π * k и х = 5 * π/6 + 2 * π * n, где k и n - целые числа.

Ответ: х = π/6 + 2 * π * k и х = 5 * π/6 + 2 * π * n, где k и n - целые числа.