X^2-3x+2√x^2-3x=0 дробно ироциональное уравнение 11 класс

Чтобы решить иррациональное уравнение, выполним замену:

x^2 - 3x + 2√ (x^2 - 3x) = 0;

√ (x^2 - 3x) = а, а > = 0;

Получим уравнение:

a^2 + 2a = 0;

Вынесем общий множитель а за скобки:

а (а + 2) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1) а1 = 0;

2) а + 2 = 0;

а2 = - 2, не подходит по условию замены;

Подставим значения и найдем переменную х:

√ (x^2 - 3x) = 0;

Возведем в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности:

[√ (x^2 - 3x) ]^2 = [0]^2;

x^2 - 3x = 0;

Вынесем общий множитель x за скобки:

x (x - 3) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1) x1 = 0;

2) x - 3 = 0;

x2 = 3;

Ответ: х1 = 0, х2 = 3.