Решите дробно-рациональное уравнение: x+3/x-3 + x-3/x+3=10/3

Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

х - 3 ≠ 0;

х ≠ 3.

х + 3 ≠ 0;

х ≠ - 3.

ОДЗ: х ≠ + / - 3.

(x + 3) / (x - 3) + (x - 3) / (x + 3) = 10/3.

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю (х - 3) (х + 3), домножив первую дробь на (х + 3), а вторую - на (х - 3), следовательно, получим уравнение:

((x + 3) ^2 + (x - 3) ^2) / (х - 3) (х + 3) = 10/3.

Раскроем все скобки, используя формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов):

(x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9) / (x^2 - 9) = 10/3.

Приведем подобные:

(2x^2 + 18) / (x^2 - 9) = 10/3.

Используя пропорцию:

10 * (x^2 - 9) = 3 * (2x^2 + 18);

10x^2 - 90 = 6x^2 + 54;

10x^2 - 6x^2 = 54 + 90;

4x^2 = 144;

x^2 = 144/4;

x^2 = 36;

х = √36;

х = + / - 6.

Ответ: х1 = - 6; х2 = 6.