Решите дробно-рациональное уравнение 7x/x-3+1/x=7

Перенесем все в левую часть уравнения.

7 х / (х-3) + 1/х - 7 = 0

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет иметь вид х (х-3). Умножим первое слагаемое на х, второе на (х-3), третье на х (х-3). Получаем дробь вида

(7 х² + (х-3) - 7 х (х-3)) / х (х-3) = 0

Итак, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Исключим посторонние корни. Знаменатель не может быть равен нулю.

Найдем при каких значениях х он будет равен нулю.

х (х-3) = 0 при х = 0 или х = 3. Это посторонние корни.

Приравняем числитель к нулю.

7 х² + (х-3) - 7 х (х-3) = 0

7 х² + х - 3 - 7 х² + 21 х = 0

22 х - 3 = 0

22 х = 3

х = 3/22

Корень не является посторонним.

Ответ: х = 3/22