Решите дробно рациональное уравнение: x^3 + 6x^2 - 5x - 30 / x^2 - 36 = 0

Находим ОДЗ переменной х уравнения:

x² - 36 ≠ 0,

x ≠ ±6.

Упрощаем исходное уравнение.

Для этого преобразуем его числитель, выделив в нём группы слагаемых и выделив общие множители из групп, получим:

x³ + 6 * x² - 5 * x - 30,

x² * (x + 6) - 5 * (x + 6),

(x² - 5) * (x + 6).

Упростим теперь его знаменатель, раскрыв разность квадратов в нём:

x² - 36,

(x - 6) * (x + 6).

Произведя сокращения, получим равносильное уравнение:

(x² - 5) / (x - 6) = 0,

x² - 5 = 0, откуда получим х = ±√5.

Ответ: корень х = ±√5.