Найти уравнение прямой, проходящий через центр окружности: x²+y²-6x-3y+16=0 x²+y²+10x+4y+19=0

Приведем уравнения окружностей к стандартному виду, выделив квадраты двучленов:

a) x^2 + y^2 - 6x - 3y + 16 = 0;

x^2 - 6x + 9 + y^2 - 3y + 9/4 + 16 - 9 - 9/4 = 0; (x - 3) ^2 + (y - 3/2) ^2 + 19/4 = 0; (x - 3) ^2 + (y - 3/2) ^2 = - 19/4.

Уравнение не имеет решений.

b) x^2 + y^2 + 10x + 4y + 19 = 0;

x^2 + 10x + 25 + y^2 + 4y + 4 + 19 - 25 - 4 = 0; (x + 5) ^2 + (y + 2) ^2 - 10 = 0; (x + 5) ^2 + (y + 2) ^2 = 10.

Координаты центра окружности:

x0 = - 5; y0 = - 2.

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности:

y - y0 = k (x - x0); y + 2 = k (x + 5); y + 2 = kx + 5k; y = kx + 5k - 2,

где k - угловой коэффициент прямой.

Ответ: y = kx + 5k - 2.